有限数学示例

{(\sqrt{5})}^{x + 1} = 25^{x}

${(\sqrt{5})}^{x + 1} = 25^{x}$

解题步骤 1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 重写成

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ 。

{(5^{\frac{1}{2}})}^{x + 1} = 25^{x}

${(5^{\frac{1}{2}})}^{x + 1} = 25^{x}$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 25^{x}

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 25^{x}$

解题步骤 3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 5^{2 x}

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 5^{2 x}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

\frac{1}{2} (x + 1) = 2 x

$\frac{1}{2} (x + 1) = 2 x$

解题步骤 5

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 5.1

化简

\frac{1}{2} \cdot (x + 1)

$\frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

\frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x

$\frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

解题步骤 5.1.4

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

x

$x$ 。

\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

解题步骤 5.1.5

将

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 2 x

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 2 x$

\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 2 x

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 2 x$

解题步骤 5.2

将所有包含

x

$x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去

2 x

$2 x$ 。

\frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 2 x = 0

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

解题步骤 5.2.2

要将

- 2 x

$- 2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 5.2.3

组合

- 2 x

$- 2 x$ 和

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

解题步骤 5.2.5

在公分母上合并分子。

\frac{x - 2 x \cdot 2 + 1}{2} = 0

$\frac{x - 2 x \cdot 2 + 1}{2} = 0$

解题步骤 5.2.6

将

2

$2$ 乘以

- 2

$- 2$ 。

\frac{x - 4 x + 1}{2} = 0

$\frac{x - 4 x + 1}{2} = 0$

解题步骤 5.2.7

从

x

$x$ 中减去

4 x

$4 x$ 。

\frac{- 3 x + 1}{2} = 0

$\frac{- 3 x + 1}{2} = 0$

解题步骤 5.2.8

从

- 3 x

$- 3 x$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{- (3 x) + 1}{2} = 0

$\frac{- (3 x) + 1}{2} = 0$

解题步骤 5.2.9

将

1

$1$ 重写为

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ 。

\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{2} = 0

$\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{2} = 0$

解题步骤 5.2.10

从

- (3 x) - 1 (- 1)

$- (3 x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数

- 1

$- 1$ 。

\frac{- (3 x - 1)}{2} = 0

$\frac{- (3 x - 1)}{2} = 0$

解题步骤 5.2.11

将

- (3 x - 1)

$- (3 x - 1)$ 重写为

- 1 (3 x - 1)

$- 1 (3 x - 1)$ 。

\frac{- 1 (3 x - 1)}{2} = 0

$\frac{- 1 (3 x - 1)}{2} = 0$

解题步骤 5.2.12

将负号移到分数的前面。

- \frac{3 x - 1}{2} = 0

$- \frac{3 x - 1}{2} = 0$

- \frac{3 x - 1}{2} = 0

$- \frac{3 x - 1}{2} = 0$

解题步骤 5.3

将分子设为等于零。

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

解题步骤 5.4

求解

x

$x$ 的方程。

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解题步骤 5.4.1

在等式两边都加上

1

$1$ 。

3 x = 1

$3 x = 1$

解题步骤 5.4.2

将

3 x = 1

$3 x = 1$ 中的每一项除以

3

$3$ 并化简。

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解题步骤 5.4.2.1

将

3 x = 1

$3 x = 1$ 中的每一项都除以

3

$3$ 。

\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 5.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.2.1

约去

3

$3$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

解题步骤 5.4.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{1}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{3}$

小数形式：

$x = 0.\overline{3}$

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